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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 43

13.43 Um gás ideal, com   k   =   1,25 , escoa isentropicamente através do bocal convergente mostrado e descarrega para dentro de um grande duto onde a pressão é  p 2 =   172   k P a  (abs). O gás não é ar e a sua constante, R, é desconhecida. O escoamento é em regime permanente e uniforme em todas as seções transversais. Determine a área de saída do bocal,  A 2 , e a velocidade de saída do jato,  V 2 .

Passo 1

Retirando os dados do enunciado:

P 1   =   241   k P a

k = 1,25

P 2 =   172   k P a

A 1 = 0,1   m ²

ρ = 1,61   k g / m 3

V 1 = 152,4 m s

Passo 2

Primeiramente vamo calcular o valor de Mach, usando a equação do gás ideal na temperatura, pela seguinte equação para calcular a pressão inicial:

c 1 =   k R T 1 = k p 1 ρ 1 =   432,56 m s

M 1 = V 1 C 1 = 152,4 432,56   = 0,352

Por fim:

P 0 P 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

P 0 = 260,6   k P a

Passo 3

Agora vamos calcular a pressão crítica afim de determinar se p c r i t > p 2 . Caso seja verdadeiro, o escoamento sofre enforcamento, caso contrário não. Havendo enforcamento, vamos determinar o número de M2:

P 0 P c r i t = 1 + k - 1 2 k / k - 1

P c r i t =   144,7   k P a

Está verificado que não é maior, logo M2 será:

P 0 P 2 = 1 + k - 1 2 M 2 ² k / k - 1

M 2 = 0,830

Passo 4

Agora determinaremos a área crítica para determinar a área de saída:

A 1 A c r i t = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 1 ² k + 1 2 k + 1 2 . k - 1

A c r i t =   0,1697   m ²

Portanto, usando mesma formula e substituindo A1 por A2 e invertendo a razão:

A c r i t A 2 = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 2 ² k + 1 2 k + 1 2 . k - 1 = 0,1746   m ²

Passo 5

Pela equação da continuidade, vamos determinar a velocidade de saída:

Para um fluido isentrópico:

p . ρ k = c t e

Logo,

p 1 . ρ 1 k = p 2 . ρ 2 k

ρ 2 =   2,098 k g m 3

UFA!

Agora vamos realmente finalizar com o calcular da velocidade:

V 2 = V 1 ρ 1 A 1 ρ 2   A 2 =   203,3 m s

Resposta

A 2 = 0,1746   m ²

V 2 = 203,3 m s

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